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En travaillant sur différents rapporteurs et en en construisant, l’élève dégagera les éléments essentiels d’un rapporteur et de son utilisation.

Public : 10-12 ans

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Une géométrie articulée de 10 à 15 ans

1. Déterminer un même angle sur différents rapporteurs

Matériel

Pour chaque élève, une feuille sur laquelle sont photocopiés différents rapporteurs et plusieurs cure-dents qui serviront à déterminer les côtés des angles.

Pour toute la classe, les rapporteurs originaux comme support matériel.

Activité

Le professeur donne une amplitude d’angle (par exemple 47°). Sur chaque copie de rapporteur, les élèves placent les cure-dents pour faire apparaître l’angle dont l’amplitude a été donnée.

2. Construire un rapporteur

Matériel

Pour chaque élève, des feuilles, un compas et un rapporteur classique de 180° acheté dans le commerce.

Activité

a) Avec une feuille de papier, construire un rapporteur de 360° uniquement par pliages (donc sans utiliser le rapporteur classique de 180°). Faire apparaître certaines graduations et indiquer leurs valeurs. Vérifier ensuite à l’aide du rapporteur classique de 180°.

b) Construire un rapporteur de 360° en utilisant un rapporteur classique de 180°. Faire apparaître les graduations de 10° en 10° et indiquer leurs valeurs.

Solutions

Pliages en deux, quatre et huit possibles. Au-delà le pliage sera imprécis, mais il peut être intéressant de lister les valeurs possibles en imaginant les pliages successifs.

Si on connaît le triangle équilatéral et sa construction au compas, on peut l’utiliser pour obtenir des angles de 60° puis, par pliage, de 30° et de 15°.


3. Rapporteur géoplan

Matériel

Le géoplan était fort utilisé jadis. C’était une planche, souvent carrée, sur laquelle étaient plantés des clous. On faisait apparaître des figures en accrochant des élastiques aux clous. On pouvait faire évoluer une figure et changer certains de ses sommets en accrochant les élastiques à d’autres clous. Des figures dynamiques et des familles de figures apparaissaient. On pouvait aussi décomposer des polygones en carrés, rectangles ou triangles, comparer des aires,...

Le rapporteur géoplan

Le rapporteur géoplan se compose :
- d’une droite passant par trois clous alignés A, P et B (P situé entre A et B)
- d’un faisceau de 13 segments issus du clou P et faisant entre eux un angle de 10°.
L’angle du premier segment du faisceau avec PA est de 30° et l’angle du dernier segment et de PA est donc de 150°.

Sur chaque segment sont situés des clous que l’on nomme par une majuscule. On dispose de fils élastiques aux extrémités desquelles sont attachées des rondelles.

Pour fabriquer ce rapporteur « géoplan »

Tracer sur la planche la ligne horizontale et tracer des segments en indiquant la valeur des angles entre les segments.

Planter des clous à différents endroits sur les segments et les nommer à l’aide d’une lettre majuscule. Prendre les fils élastiques aux extrémités desquelles sont attachées des rondelles. En accrochant ces fils aux clous, on fera apparaître des angles. Les segments n’ont pas la même longueur, certains ne démarrent pas au point P, certains ne vont pas jusqu’au clou qui se trouve dans le prolongement. Le but est d’habituer l’élève au fait que la longueur des côtés n’influence pas l’amplitude de l’angle.

Activité

a) Accrochez quatre élastiques pour faire apparaître deux angles de 40°.
b) Accrochez quatre élastiques pour faire apparaître trois angles de 40°.
c) Déterminez tous les trios de clous qui permettent de faire apparaître un angle de 40°.

L’intérêt de cette activité est, d’une part, de faire apparaître des angles limités par des côtés de longueurs variées, d’autre part, de prendre un autre point de départ que 0° pour la mesure des amplitudes.

Activités en amont
Le robot
Evaluer des angles à l’œil

Activités en aval
Déformation de quadrilatères

Contenus visés
Comprendre le rapporteur
Les différents types d’angles

Instruments de pensée
Percevoir la symétrie d’une situation

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