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Nous proposons une activité pour introduire la propriété de la somme des amplitudes des angles intérieurs d’un triangle.

Public : 13-14 ans

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Une géométrie articulée de 10 à 15 ans

 

Activité

1. Sur la figure suivante, où la droite a est parallèle au côté [BC] du triangle ABC, on a indiqué l’amplitude d’un seul angle. Sans rien mesurer, pourriez-vous déterminer l’amplitude d’autres angles ? Justifiez.

2. Est-il possible de déterminer les amplitudes de tous les angles du dessin sachant que l’amplitude de l’angle C égale 50° ? Justifiez.

3. Nommez tous les angles apparaissant sur le dessin. Exprimez ensuite β en fonction de α et de γ . Justifiez.

4. Énoncez la propriété de la somme des amplitudes des angles intérieurs d’un triangle.

Solutions

1. Les angles B_1 et A_1 sont correspondants donc B_1 = A_1.
Les angles B_1 et A_2 sont des angles alternes internes compris entre deux droites parallèles coupées par une sécante donc B_1 = A_2.

2. Oui, il est possible de déterminer l’amplitude de tous les angles du dessin.

Voici une justification possible :
Les angles C_1 et A_4 sont correspondants donc A_4 = C_1 = 50°.
De là, l’angle A_3 a une amplitude de 70° car les angles A_1 , A_3 et A_4 forment un angle plat
(180° - 60° - 50° = 70°).

Les angles A_3 et A_5 sont opposés par le sommet, donc A_3 = A_5.

3. β = 180° - α - γ car α + β + γ = 60° + 70° + 50°=180°.

4. La somme des amplitudes des angles intérieurs d’un triangle égale 180°.

 

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