GEM - Groupe d’enseignement mathématique : Somme des amplitudes des angles intérieurs d’un triangle

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Nous proposons une activité pour introduire la propriété de la somme des amplitudes des angles intérieurs d’un triangle.

Public : 13-14 ans

Retour au tableau d’accueil Une géométrie articulée de 10 à 15 ans

Activité

1. Sur la figure suivante, où la droite a est parallèle au côté [BC] du triangle ABC, on a indiqué l’amplitude d’un seul angle. Sans rien mesurer, pourriez-vous déterminer l’amplitude d’autres angles ? Justifiez.

2. Est-il possible de déterminer les amplitudes de tous les angles du dessin sachant que l’amplitude de l’angle C égale 50° ? Justifiez.

3. Nommez tous les angles apparaissant sur le dessin. Exprimez ensuite β en fonction de α et de γ . Justifiez.

4. Énoncez la propriété de la somme des amplitudes des angles intérieurs d’un triangle.

Solutions

1. Les angles et sont correspondants donc = .
Les angles et sont des angles alternes internes compris entre deux droites parallèles coupées par une sécante donc = .

2. Oui, il est possible de déterminer l’amplitude de tous les angles du dessin.

Voici une justification possible :
Les angles et sont correspondants donc = = 50°.
De là, l’angle a une amplitude de 70° car les angles , et forment un angle plat
(180° - 60° - 50° = 70°).