Cet article propose une suite d’activités sur les triangles, qui aboutit à une démonstration du théorème de Thalès. Cette suite d’activités constitue une occasion d’installer des images mentales et de (...)
Enoncé de la propriété et démonstration.
Nous proposons une activité pour introduire la propriété de la somme des amplitudes des angles intérieurs d’un triangle. Public : 13-14 ans Retour au tableau d’accueil Une géométrie articulée de 10 (...)
Nous proposons ici des problèmes nécessitant l’utilisation des différents types d’angles et la propriété de la somme des amplitudes des angles intérieurs d’un triangle. Public : 13-14 ans Retour au (...)
Ce contenu reprend les interprétations du mot “angle”, les sortes d’angles (droit, aigu, obtus, plat) et des résultats issus de l’observation des angles dans un pavage de parallélogrammes. Public : (...)
On énonce et illustre la définition et les propriétés des parallélogrammes et certains de ses cas particuliers dont le losange, le rectangle et le carré.
Cette suite d’activités permet de retrouver les trois formes de la formule de l’aire du triangle en partant de la formule d’aire du parallélogramme ou du rectangle : $ base \times hauteur \over 2 (...)
Les activités suivantes proposent de comparer des triangles de trois familles notamment selon leur aire et leur périmètre. Elles permettent notamment d’établir des propriétés sur l’aire des triangles. (...)
Nous exposons ici les propriétés des angles alternes internes, alternes externes, correspondants, opposés par le sommet, complémentaires et supplémentaires établies grâce aux activités de déformations (...)
Public : 10 – 12 ans Retour au tableau d’accueil Une géométrie articulée de 10 à 15 ans Constructions libres Matériel : un élastique fermé, deux punaises, un support. Tendez l’élastique entre deux (...)
Les deux activités proposées permettent de mettre en jeu les familles de triangles de même aire et de même base. Public : 10 - 12 ans. Retour au tableau d’accueil Une géométrie articulée de 10 à 15 (...)
Cette démonstration d’Hermann Baravalle est un bon exemple d’application d’instruments de pensée comme le mouvement ou le changement de points de vue et de connaissances sur les familles de parallélogrammes.
Les activités suivantes proposent de comparer des triangles de deux familles notamment selon leur aire et leur périmètre. Elles peuvent être un point de départ pour établir la formule d’aire du (...)
Public : 12 – 14 ans Retour au tableau d’accueil Une géométrie articulée de 10 à 15 ans Activité 1 : Créer une famille de triangles d’aires égales a) Trouve un point C pour que le triangle ABC ait une (...)
On utilise la comparaison d’aires de triangles pour démontrer le théorème de Thalès et sa réciproque, à la manière d’Euclide.
Public : 14 – 15 ans Retour au tableau d’accueil Une géométrie articulée de 10 à 15 ans Voici l’énoncé du théorème de Thalès et sa réciproque dans un triangle. Une droite coupant deux côtés d’un triangle (...)
On profite des connaissances établies sur les parallélogrammes (familles de parallélogrammes) pour proposer une démonstration du théorème de Pythagore.
On présente des pavages de parallélogrammes et certaines de leurs propriétés.
Il s’agit de fixer deux familles de parallélogrammes.
Après les activité de déformations de parallélogrammes, nous proposons des activités sur des pavages de parallélogrammes pour établir des propriétés des angles alternes internes, correspondants, ... et (...)
En travaillant sur différents rapporteurs et en en construisant, l’élève dégagera les éléments essentiels d’un rapporteur et de son utilisation. Public : 10-12 ans Retour au tableau d’accueil Une (...)
En manipulant les différents matériels, on fera apparaitre une relation entre des angles ayant un sommet commun, d’autres entre les angles de certains quadrilatères et les conditions pour que ces (...)
Dans cette activité, on travaille les angles en utilisant du matériel, mais aussi en se servant de son corps. La notion d’angle est employée ici pour caractériser une orientation ou déterminer (...)
Il s’agit d’affiner l’image mentale de l’angle droit et de l’utiliser comme référence soit pour évaluer approximativement une amplitude, soit pour éviter l’erreur de lecture du rapporteur liée à la double (...)
Ces activités de découpage constituent des applications des formules d’aire, notamment des triangles et des polygones réguliers. Public : 12 – 14 ans Retour au tableau d’accueil Une géométrie (...)
On part d’un rectangle ou d’un carré et on construit d’autres figures par assemblage.
Ce que nous appelons instruments de pensée sont les démarches mentales les plus souvent utilisées pour résoudre des problèmes ou comprendre une matière. En mathématiques, on pourrait citer des outils (...)
Public : 14 – 15 ans Retour au tableau d’accueil Une géométrie articulée de 10 à 15 ans Voici l’énoncé du théorème de Thalès dans un triangle. Une droite coupant deux côtés d’un triangle est parallèle à (...)
Images mentales pour retrouver des formules d’aire de polygones
En partant de la comparaison d’aires de parallélogrammes, on établit une nouvelle propriété et on en arrive à démontrer le théorème de Thalès.
On compare les aires de deux parallélogrammes et on déforme des figures en gardant l’aire ou le périmètre.
Une activité pour comparer des parallélogrammes dans plusieurs familles de figures.
On utilise les familles de parallélogrammes pour comparer et déformer des figures tout en travaillant les notions d’aire et de périmètre.
Une activité pour redécouvrir le parallélogramme dans plusieurs familles de figures.
En découpant une série de rectangles ou de parallélogrammes identiques en deux morceaux et en assemblant ces deux morceaux, on construit des familles de parallélogrammes de même aire. On découvre (...)
Cette activité constitue un problème de recherche qui permet de réinvestir les connaissances sur les aires des triangles. Elle permet de développer ou de renforcer des instruments de pensée, tels le (...)
Cette suite d’activités a pour objectif de réinvestir les connaissances sur les aires des parallélogrammes. Elle permet de développer ou de renforcer des instruments de pensée, tels le mouvement, le (...)
Une activité sur une démonstration du théorème de Pythagore.
Voici en mouvement l’idée de la démonstration d’Euclide dans Les Eléments.